Jak zjistit obvod trojúhelníku?

Vzdělání:

Jak zjistit obvod trojúhelníku? Každý z nás položil tuto otázku při studiu ve škole. Pokusíme se zapamatovat si všechno, co víme o této úžasné osobě, a také odpovědět na otázku.

Odpověď na otázku, jak najít obvodtrojúhelník, je obvykle poměrně jednoduchý - stačí provést postup přidání délky všech jeho stran. Existuje však několik jednoduchých metod požadované velikosti.

Tipy

V případě, že poloměr (r) kruhu, kterýje zapsána do trojúhelníku a jeho oblast (S) je známá, pak je celkem jednoduché odpovědět na otázku, jak najít obvod trojúhelníku. Chcete-li to provést, musíte použít obvyklý vzorec:

P = 2S / r

Pokud jsou známy dva úhly, řekněme α a β, které sousedí s bočnicí a délkou samotné strany, pak obvod lze nalézt pomocí velmi populárního vzorce, které má podobu:

a sin sin · ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα · a / (sin (180 ° - β - α)

Pokud znáte délky sousedních stran a úhel β, který leží mezi nimi, pak pro nalezení obvodu musíte použít větu cosine. Obvod se vypočítá podle vzorce:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),

kde b2 a a2 jsou čtverce délky přilehlých stran. Radicand je délka třetí strany, která je neznámá, vyjádřená pomocí kosinové věty.

Pokud si nevíte, jak najít obvod rovnoramenného trojúhelníku, tam je ve skutečnosti žádný velký problém. Vypočítat pomocí vzorce:

P = b + 2a,

kde b je základem trojúhelníku a a je jeho boční strany.

Chcete-li najít obvod pravidelného trojúhelníku, měli byste použít nejjednodušší vzorec:

P = 3a,

kde a je délka strany.

Jak najít obvod trojúhelníku, pokud jsou známé pouze poloměry kruhů, které jsou popsány v jeho blízkosti nebo v něm? Pokud je trojúhelník rovnostranný, měli bychom použít tento vzorec:

P = 3R3 = 6r3,

kde R a r jsou poloměry ohraničené a zapsané kružnice.

Je-li trojúhelník rovnoměrný, pak platí pro něj vzorec:

P = 2R (sinb + 2sin),

kde α je úhel, který leží u základny, a β je úhel, který oponuje základně.

Často pro řešení matematických problémůVyžaduje hlubokou analýzu a konkrétní schopnost nalézt a předvést potřebné vzorce, a to, jak všichni víme, je docela obtížná práce. Přestože některé problémy lze vyřešit pouze pomocí jediného vzorce.

Podívejme se na vzorce, které jsou základní pro odpovědi na otázku, jak najít obvod trojúhelníku, s ohledem na nejrůznější typy trojúhelníků.

Samozřejmě, že hlavním pravidlem pro nalezení obvodu trojúhelníku je toto tvrzení: k nalezení obvodu trojúhelníku je nutné přidat délky všech jeho stran podle odpovídajícího vzorce:

P = b + a + c,

kde b, a a c jsou délky stran trojúhelníku a P je obvod trojúhelníku.

Existuje několik zvláštních případů tohoto vzorce. Předpokládejme, že váš úkol je formulován takto: "jak najít obvod pravého trojúhelníku?" V tomto případě byste měli použít následující vzorec:

P = b + a + √ (b2 + a2)

V tomto vzorci jsou b a a přímádélky nohou pravého trojúhelníku. Je snadné odhadnout, že místo strany (hypotenze) se používá výraz vyjádřený věštou velkého starověku - Pythagoras.

Pokud chcete vyřešit problém, kde jsou trojúhelníkyjsou podobné, pak by bylo logické použít toto prohlášení: poměr perimetru odpovídá koeficientu podobnosti. Řekněme, že máte dva takové trojúhelníky - ΔABC a ΔA1B1C1. Poté, abychom nalezli koeficient podobnosti, je nutné rozdělit obvod ΔABC o obvod ΔA1B1C1.

Závěrem lze poznamenat, že obvodTrojúhelník lze nalézt pomocí různých technik, v závislosti na zdrojových datech, které máte. Je třeba dodat, že existují zvláštní případy pro pravoúhlé trojúhelníky.